La veillée de l’équinoxe d’automne

Le 21 septembre c’est l’équinoxe d’automne. Il y a quatre étapes dans une année: 2 équinoxes et 2 solstices. Pourquoi ?

Notre système solaire (à ne pas confondre avec galaxie) est composé de 8 planètes qui gravitent autour du soleil, toutes alignées sur un même plan horizontal, on appelle ça « le plan de l’écliptique ». S’ajoute une neuvième « planète », Pluton, qui ne suit pas le plan de l’écliptique et qui « n’en fait qu’à sa tête ». Il y a encore de nos jours des débats, plus populaires que scientifiques, pour la reconnaitre officiellement comme une vraie planète. Les scientifiques l’ont officiellement déclassée en « planète naine » en 2006, mais le grand public la considère toujours comme une planète.

Comment connaitre nos planètes dans l’ordre ?

Simple, mais cela ne fonctionne qu’en français par une phrase mnémotechnique :
Me Voici Toute Merveilleuse, Je Suis Une Nébuleuse =>
Mercure, Vénus, Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune

Petite aparté sur ce mot « système solaire » versus galaxie

Toutes les étoiles sont des soleils, c’est à dire elles émettent de la lumière. Les planètes sont inertes et ne font que réfléchir la lumière, c’est pour cela que nous les voyons malgré tout.
Un système planétaire, c’est quand des planètes orbitent auteur de leurs étoiles. Pour nous et vu que nous y habitons, par abus de langage, on l’appelle système solaire par amitié pour « notre » soleil.
Mais ce n’est qu’un système planétaire. Notre galaxie, appelée « voie lactée » (milky way en anglais) contient environ 100 à 400 milliards d’étoiles (et donc de systèmes planétaires).

Pourquoi cette allusion à du lait ?
Notre galaxie à une forme de soucoupe, un peu comme deux assiettes profondes retournées l’une sur l’autre, et notre système solaire se trouve presque complètement au bord. Ainsi quand on regarde « horizontalement » dans la direction de l’intérieur, on voit énormément d’étoiles ; en revange quand on regarde « vers le haut » il n’y a absolument aucune étoile, c’est le vide interstellaire. Les Anciens, voyant cette « bande » d’étoiles lumineuses +/- blanches l’ont comparée à une trainée de lait qui coule sur la table.

Pourquoi ça tourne en rond ?

C’est la loi de Newton sur la gravité : tout corps qui côtoie un autre est attiré par lui. Dans l’espace et sans friction atmosphérique, chaque « objet » qui avance devrait avancer tout droit, sans variation de trajectoire, ni de vitesse. Mais frôler un « collègue », il est attiré par lui et ça infléchit sa trajectoire. Ce sont des masses qui s’attirent.

Newton — loi de la gravitation universelle, 1687, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica

Formulation moderne standard :

Deux corps s’attirent avec une force proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Soit, sous forme mathématique : F = G·(m₁·m₂)/d²

• F = force d’attraction
• G = constante gravitationnelle
• m₁, m₂ = masses des deux corps
• d = distance entre leurs centres

C’est cette loi qui a permis, après coup, d’expliquer pourquoi les lois de Kepler (purement descriptives, géométriques) sont vraies : la loi des aires découle directement de la conservation du moment cinétique sous une force centrale comme la gravité.

Selon la légende : c’est Isaac Newton qui faisait une sieste au pied d’un arbre et il reçut une pomme sur la tête. Il a étudié pourquoi.

C’est le principe des satellites naturels ou artificiels. La Lune tourne autour de la Terre sans s’écraser dessus, La Terre autours du Soleil pareil ; de même les autres Lunes des autres planètes. C’est vrai aussi pour les satellites géostationnaires et la station spatiale internationale « ISS » : elle avance tout droit (sans friction) mais elle est attirée par la gravité terrestre, donc elle « tombe », mais elle avance aussi vite qu’elle ne tombe. On dit parfois « un satellite tombe éternellement ».
C’est comme l’histoire de la vache qui regarde un train : un voyageur dans le train à 150 km/h ouvre la fenêtre et jette un caillou : il le voit tomber tout droit. La vache dans le champs, voit le caillou tomber en parabole. Donc tous les corps célestes tombent sans jamais tomber car ils avancent aussi vite que la rotation.

Et l’équinoxe alors, et pourquoi la longueur des jours varie ?

Il y a deux phénomènes à expliquer pour comprendre cela. L’orbite de l’écliptique et l’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre. C’est deux phénomènes se combinent, mais expliquons les un par un.

1. L’orbite de l’écliptique

La Terre tourne autours du Soleil en 365,25 jours. C’est pour cela, parenthèse, qu’il y a une année bissextile toutes les quatre années, pour « rattraper » ce 0,25 non compté chaque année.

Elle tourne le long d’une orbite elliptique, pas un rond parfait, et de plus le Soleil n’est pas en plein milieu de l’éllipse, mais légèrement décalé.
C’est cela qui nous donne 2 équinoxes et 2 solstices.

L’équinoxe du printemps arrive vers le 20 mars ; l’équinoxe d’automne arrive vers le 22 septembre
Le solstice d’hiver arrive vers le 21 décembre ; le solstice d’été arrive vers le 21 juin.

On pourrait facilement croire avec cette image que ce sont ces positions qui détermine équinoxes/solstices. Pas du tout ! Ici on parle de l’orbite de l’écliptique. En point 2 on parlera de l’inclinaison de l’axe de la Terre, c’est ça qui détermine les équinoxes/solstices.

Périhélie/aphélie → forme de l’orbite
La Terre tourne autour du Soleil sur une ellipse (pas un cercle parfait). Le périhélie (point le plus proche, ~3 janvier) et l’aphélie (point le plus éloigné, ~3 juillet) dépendent uniquement de la géométrie de cette ellipse — de la distance Terre-Soleil.

Pourquoi ils ne coïncident pas avec les solstices
Rien n’oblige ces deux cycles à être synchronisés, parce que ce sont deux paramètres géométriques indépendants : la forme de l’ellipse (excentricité) d’un côté, l’orientation de l’axe de l’autre. Sur le schéma on voit bien que le périhélie (3 janvier) tombe près du solstice de décembre (21 décembre) — mais ce n’est qu’une coïncidence du moment présent. Ces deux dates dérivent lentement l’une par rapport à l’autre au fil des millénaires (phénomène appelé précession climatique), avec un cycle d’environ 21 000 ans. Il y a quelques milliers d’années, le périhélie tombait à une tout autre période de l’année, et dans plusieurs milliers d’années il correspondra plutôt à l’été nord.

Ce qui est paradoxale pour les gens habitant dans l’hémisphère nord : c’est en janvier, en plein hiver, que la Terre se trouve à la périhélie, donc le plus proche du Soleil ; l’inverse en été.

2. L’inclinaison de l’axe de rotation de la Terre

A ce premier phénomène de la forme de l’orbite s’ajoute ce deuxième : l’inclinaison de l’axe de rotation.

La Terre tourne sur elle-même, en 24 heures, autour d’un axe fictif (nord/sud) de rotation. Cet axe est incliné de 23,5° par rapport à la perpendiculaire au plan de l’écliptique. L’orientation de cet axe n’est pas fixe et varie un peu comme une toupie qui vacille. On parle ici des pôles géographiques (nord/sud), rien à voir avec les pôles magnétiques qui ne sont pas à la même place (mais ça c’est un autre sujet).

Précession des équinoxes (précession axiale)
C’est le mouvement de « toupie » de l’axe de rotation de la Terre lui-même, qui décrit un cercle dans l’espace. Cycle : environ 26 000 ans. C’est ce qui fait que l’étoile polaire change au fil des millénaires (ce sera Véga dans ~12 000 ans), et que le point vernal (position des équinoxes sur l’orbite) se déplace lentement.

Solstices/équinoxes → inclinaison de l’axe
Les solstices et équinoxes, eux, ne dépendent pas de la distance au Soleil mais de l’orientation de l’axe de rotation de la Terre par rapport au Soleil. Le solstice de juin, c’est le moment où l’hémisphère nord est incliné au maximum vers le Soleil (peu importe si la Terre est proche ou loin à ce moment-là).

Encore une dernière chose, puis on met tout ça ensemble.

Les rayons (et sa chaleur) nous arrivent parallèlement au plan de l’écliptique, donc perpendiculaire à l’axe de l’orbite et donc incliné de 23,5°

Et c’est maintenant que tout commence : les saisons hiver/été, la durée de l’ensoleillement qui varie, …

Précision : toutes ces explications sont écrites par un nordiste qui habite dans l’hémisphère Nord. Bien sur dans l’hémisphère Sud c’est exactement identique, mais à l’envers. Quand c’est l’été chez nous, c’est l’hiver en Australie.

3. L’intensité des rayons (la diffusion)

Il y a un deuxième effet, en plus de la durée d’ensoleillement, qui joue sur les saisons : l’intensité des rayons reçus.

Prends une lampe de poche. Pointée bien perpendiculairement vers le sol, elle dessine un petit cercle très lumineux, concentré. Incline-la, et le même faisceau — la même quantité de lumière — dessine une ellipse plus grande, mais plus diffuse, moins lumineuse par endroit.

C’est exactement ce qui se passe avec le Soleil. En été, quand l’hémisphère est incliné vers lui, les rayons arrivent presque perpendiculairement : l’énergie solaire se concentre sur une petite surface, donc plus de chaleur par m². En hiver, les rayons arrivent en oblique : la même énergie se retrouve étalée sur une surface plus grande, donc moins de chaleur par m² au même endroit.

Ce facteur suit d’ailleurs le même genre de calcul en cosinus qu’on a déjà croisé plusieurs fois dans cet article — encore une fois, l’angle est roi.

Donc les deux effets s’additionnent en été dans l’hémisphère nord : le jour dure plus longtemps (plus de temps d’exposition), ET chaque rayon apporte plus d’énergie par m² (plus concentré). C’est cette combinaison qui fait vraiment « l’été ».

4. La variation de la durée des jours/nuits

Pour bien comprendre, prenons 2 exemples extrêmes : à l’équateur et au pôle. Sachant que la Terre à une circonférence de 40000 km,

A l’équateur, un bonhomme assis à une terrasse, verra passer le Soleil à son zénith (midi), une fois toutes les 24 heures. Euuhh? 40000 km en 24h = la Terre tourne à une vitesse de 1666 km/h, quand même !
La distance apparente à parcourir pour le Soleil sur l’arc de cercle de l’équateur (toujours incliné donc de 23,5°) sera toujours identique : 12 heures dans le jour et 12 heures dans la nuit. En fait les équatoriens n’ont pas de solstice, puisque c’est toujours l’équinoxe pour eux. « Equi » vient du latin aequus (égal, plat, uni) — la même racine qu’on retrouve dans équateur, équilibre, équivalent, égal, équation.
C’est pour cela aussi, que le Soleil se lève à l’Est, monte tout droit au zénith de midi, et se couche tout droit vers l’Ouest. Dans ces pays là, il fait très vite nuit.

A pôle nord, le même bonhomme assis à à une terrasse (avec un gros manteau), va littéralement « tourner sur lui-même » autour de l’axe. En été, le soleil ne se couche jamais et ne se lève, c’est le jour éternel. Sa courbe de trajectoire apparent va frôler l’horizon.

Et entre les deux, l’équateur est à 0° de latitude, le pôle est à 90° de latitude. La Terre est ronde, donc ce n’est qu’une histoire de calcul en cosinus. Dans les pays nordiques en été la nuit ne dure que quelques heures, et de moins en moins « quelque » qu’au plus on se rapproche des pôles. Dans les pays tropicaux, en été, le jour est à peine un peu plus long que la nuit.

Donc, dans l’hémisphère Nord, et en été les jours sont plus long à cause de l’inclinaison de l’axe de rotation. Un point aura plus de distance à parcourir dans la partie éclairée du globe. Bien sur en hiver c’est l’inverse, et dans l’hémisphère Sud, c’est l’inverse de l’inverse. Tout fonctionne à l’envers là bas, même l’évier qui se vide en faisant un tourbillon dans l’autre sens.

De jours en jours, à l’approche du solstice d’été du 21 juin, les jours rallonges. Passé ce solstice et jusqu’à l’équinoxe de septembre les jours raccourcissent, mais restent toujours plus long que la nuit. Après l’équinoxe, ça continue, mais les nuits sont plus longues petit-à-petit. Jusqu’au solstice d’hiver en décembre où là le jour est le plus court, mais à partir de lui, chaque jour gagne quelques minutes.

5. Ce n’est pas fini : le paradoxe du temps et de la vitesse

La Terre est divisée verticalement par les méridiens concentriques, comme des quartiers d’orange. ça c’est les fuseaux horaire, rien à voir ici. Ce sont les longitudes qui « longent » l’équateur.
Mais elle est divisée aussi en parallèles qui sont évidement … parallèles. ça ce sont les latitudes.

Plus haut, j’avais écris que à l’équateur de 40000 km de circonférence, un tour en 24 h donne une vitesse de rotation de 1666 km/h.
Mais chaque « disque » de latitude ne sont pas égales. C’est comme une grosse tomate qu’on coupe en tranche : les premières tranches sont petites, celles du milieu sont plus grande.
Donc la « tranche de tomate » à 50°N, latitude de Belgique n’aura qu’une circonférence de environ 40000 × cos(50°) ≈ 25700 km.

Oui mais alors ? ça devrait être pareil non ? puisqu’il y a moins de distance à parcourir pour un même temps de 24h
Puisque le temps est fixe (24h) et que la distance change (plus petite en Belgique), c’est la vitesse qui doit être plus faible en Belgique pour que « distance ÷ temps » reste cohérent : Belgique (50°N) : 25700 km ÷ 24h ≈ 1070 km/h
Équateur : 40000 km ÷ 24h ≈ 1667 km/h

La Terre est une grosse boule de pétanque indivisible. Elle tourne partout en 24h. Ce n’est pas comme un Rubik’s Cube où chaque « tranche » pourrait tourner individuellement.

Ce qui compte ici, c’est pas tant la vitesse, mais l’arc d’angle à parcourir.

θ (thêta) = l’angle parcouru (par exemple 360° pour un tour complet, exprimé en radians pour le calcul)
ω (oméga) = la vitesse angulaire, c’est-à-dire « combien de degrés par heure » — c’est elle qui est identique partout sur Terre
r = le rayon du cercle (grand à l’équateur, petit en Belgique)
v = la vitesse linéaire, en km/h — c’est elle qui change selon l’endroit

La relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire : v = r × ω

Le temps pour faire un tour,
c’est distance ÷ vitesse : t = (r × θ) / (r × ω) = θ / ω

Le r se simplifie, il disparaît du calcul. C’est ça, la clé du paradoxe : le temps ne dépend absolument pas du rayon — seulement de l’angle parcouru (θ, le même pour un tour complet partout : 360°) et de la vitesse angulaire (ω, la même partout aussi, puisque la Terre tourne comme un seul bloc rigide).

Donc peu importe si on est sur la grande tranche de tomate (équateur) ou la petite tranche (Belgique) : le r qui rend le disque plus petit ou plus grand n’a aucune influence sur le temps que ça prend pour faire le tour — il s’annule mathématiquement dans le calcul, exactement comme il « s’annule » physiquement dans la réalité (24h partout).

6. Pourquoi la variation des longueurs de jours change.

Proche des solstices, chaque jour gagne/perd environ 1-2 minutes par jour. Proche des équinoxes, chaque jour gagne/perd environ 5-6 minutes. Pourquoi ?

Ce qui pilote la vitesse de variation des jours

La longueur du jour dépend de la déclinaison du Soleil, notée δ = delta (sa position au nord ou au sud de l’équateur céleste). Ce n’est pas δ elle-même qui compte ici, mais sa vitesse de changement d’un jour à l’autre. Deux facteurs s’y combinent.

Étape 1 — l’inclinaison de l’axe (23,5°)

La vitesse de variation de δ suit un cosinus :

• aux solstices : ce facteur vaut 0 — δ stagne à son maximum ou son minimum
• aux équinoxes : ce facteur est maximal, cos(23,5°) ≈ 0,92 — δ change au taux le plus rapide de l’année

Amplitude de cet effet : de 0 à 0,92.

Étape 2 — la loi des aires de Kepler

À cause de l’excentricité de l’orbite (~1,7%), la vitesse orbitale de la Terre varie légèrement selon la distance au Soleil :

• périhélie (3 janvier) : vitesse ≈ 103% de la moyenne
• aphélie (3 juillet) : vitesse ≈ 97% de la moyenne

Amplitude de cet effet : de 97% à 103%, soit ±3%.

Kepler — 2ème loi (loi des aires), 1609, Astronomia Nova

Formulation moderne standard :

Le rayon vecteur reliant une planète au Soleil balaie des aires égales en des temps égaux.

Kepler l’a énoncée en observant les données de Tycho Brahe sur Mars, avant qu’on en comprenne la cause physique (ça viendra avec Newton, 78 ans plus tard). Kepler ne parlait pas encore de « gravité » — pour lui c’était une régularité géométrique observée, sans explication mécanique.

Pourquoi l’étape 1 domine largement

L’inclinaison fait varier le facteur de 0 à 0,92 (un rapport énorme). Kepler ne le module que de ±3%. Le contraste entre 1-2 min/jour (solstices) et 5-6 min/jour (équinoxes) vient donc presque entièrement de l’inclinaison de l’axe. Kepler n’ajoute qu’une nuance fine : il rend les deux solstices légèrement différents l’un de l’autre, et pareil pour les deux équinoxes — mais ce n’est pas lui qui crée le contraste principal.

Point de repère important

Solstices et équinoxes (étape 1) sont calés sur l’inclinaison de l’axe. Périhélie et aphélie (étape 2) sont calés sur la distance Soleil-Terre. Ce sont deux horloges indépendantes : le périhélie tombe le 3 janvier, près du solstice de décembre, mais purement par coïncidence du moment présent — cette coïncidence dérive lentement sur des millénaires (précession climatique, ~21 000 ans, qu’on avait vue).

7. Pour terminer

De tous temps passé et présent, et dans toutes les civilisations, ces moments d’équinoxe/solstice ont toujours donné lieu à des célébrations parfois festives, parfois mystiques.

Solstice d’été

• Stonehenge (Angleterre) : l’axe du monument est aligné sur le lever du soleil au solstice d’été ; des milliers de personnes s’y rassemblent encore chaque année, druides néo-païens compris.
• Scandinavie/pays baltes : la Saint-Jean (Midsummer) reste une fête majeure — feux de joie, danses autour du mât fleuri, veillées jusqu’à l’aube dans une nuit qui ne s’assombrit presque pas.
• Chine ancienne : le solstice d’été (Xiazhi) était associé au principe Yin montant, célébré par des rites liés à la Terre, en miroir du solstice d’hiver lié au Ciel.
• Amérique précolombienne : à Machu Picchu et ailleurs dans l’empire inca, l’Inti Raymi (« fête du Soleil ») avait lieu au solstice d’hiver austral (juin dans l’hémisphère sud) — fête toujours célébrée aujourd’hui à Cusco.

Solstice d’hiver

• Rome antique : les Saturnales, fin décembre — inversion sociale temporaire, cadeaux, banquets ; largement considérées comme une racine culturelle de Noël.
• Peuples germaniques/nordiques : Yule, fête du retour de la lumière, bûche brûlée plusieurs jours — nombre de ses symboles (sapin, bûche, lumières) ont fusionné avec Noël chrétien.
• Iran/monde perse : Yalda, la nuit la plus longue de l’année — veillée familiale, fruits rouges (grenade, pastèque) symbolisant l’aube et la vie, encore célébrée massivement aujourd’hui.
• Newgrange (Irlande, ~3200 av. J.-C.) : plus vieux que Stonehenge, un tumulus dont la chambre intérieure s’illumine seulement au lever du soleil du solstice d’hiver — prouesse d’ingénierie néolithique.
• Chine : Dongzhi, fête toujours vivante, où l’on mange des boulettes de riz gluant en famille.

Équinoxes

• Chichén Itzá (Mexique, civilisation maya) : aux équinoxes, le jeu d’ombre sur l’escalier de la pyramide de Kukulcán dessine un serpent qui semble descendre — spectacle calculé avec une précision architecturale remarquable, toujours observé par des foules aujourd’hui.
• Perse/Iran, Asie centrale, Kurdistan : Nowruz (équinoxe de printemps), nouvel an dans la tradition zoroastrienne, fête nationale dans plusieurs pays, plus de 3000 ans d’ancienneté.
• Japon : Higan, semaine centrée sur les deux équinoxes, moment traditionnel pour honorer les ancêtres.
• Christianisme : la date de Pâques dépend de l’équinoxe de printemps (premier dimanche après la première pleine lune suivant l’équinoxe) — un vestige direct de calculs astronomiques anciens dans une fête toujours majeure.

Le fil commun

Ce qui frappe, c’est la constance : des civilisations sans aucun contact entre elles (Mésoamérique, Perse, Scandinavie, Chine) ont indépendamment fait de ces quatre points de l’année des moments de bascule collective — parce que ce sont des repères que le ciel offre gratuitement à qui l’observe, où qu’on soit sur Terre.

Et les Egyptiens de l’ancien monde ?

les Égyptiens sont probablement le peuple ancien qui a le plus systématiquement intégré ces repères solaires dans son architecture. Voici ce qu’on sait, avec les nuances qui s’imposent.

Les alignements les plus documentés

Karnak, construit il y a environ 5000 ans, était orienté de sorte qu’au solstice d’hiver, la lumière du soleil levant pénètre jusqu’au sanctuaire intérieur et vienne éclairer le naos d’Amon-Rê au cœur du temple.

Le temple de la reine Hatshepsut à Deir el-Bahari (Louxor) présente lui aussi un alignement remarquable au solstice d’hiver, avec des levers de soleil spectaculaires photographiés ces dernières années, phénomène que touristes et Égyptiens continuent d’observer aujourd’hui.

Sur le plateau de Giza, le soir de l’équinoxe de printemps, le soleil se couche exactement dans l’axe entre les pyramides de Khéphren et Khéops, vu depuis le Sphinx — la Grande Pyramide elle-même est alignée avec une précision remarquable sur les quatre points cardinaux, probablement obtenue à l’aide d’un simple bâton et de l’ombre qu’il projetait pour suivre la course du soleil.

À Abou Simbel, deux fois par an (22 février et 22 octobre), le soleil levant pénètre le temple sur une vingtaine de minutes jusqu’à illuminer le visage de la statue de Ramsès II — un phénomène redécouvert en 1874. À noter : ces deux dates ne sont pas exactement les équinoxes, et depuis le déplacement du temple en 1968 (pour échapper à la montée des eaux du barrage d’Assouan), l’alignement a même légèrement dérivé par rapport à l’original.